Les mathématiques et l'informatique

Théorie des graphes français vs anglais

seb — Fri, 11 Jan 2008 05:22:55 +0000

J’ai découvert à mes dépens cette semaine que la terminologie de la théorie des graphes est loin d’être unifiée. C’est particulièrement problématique pour la traduction des concepts fondamentaux utilisés dans presque toutes les démonstrations et descriptions. Il s’agit des concepts de sous graphe et de chemin. En effet, il n’y a presque pas de correspondance entre les termes anglais et français, mais il y a beaucoup de recoupement.

Voici la situation pour les sous graphes.

sous graphe [induced subgraph] (retrait de sommets, et conséquemment des arêtes incidentes)
graphe partiel [subgraph] (mêmes sommets, mais retrait d’arêtes)
sous graphe partiel [spanning subgraph] (retrait de sommets (+ arrêtes incidentes), mais aussi retrait d’arête)
Une clique [NON TRADUIT] (uniquement un sous graphe complet)
Un stable [NON TRADUIT] (uniquement des sommets, pas d’arête)

Enfin, la situation est pire pour les chemins. Voici l’état des choses:

Une chaîne [walk] (orienté: chemin)
Une chaîne simple [path] (orienté: chemin simple) (arêtes distinctes)
Une chaîne élémentaire [trail] (orienté: chemin élémentaire) (sommets distincts, par conséquent arêtes distinctes, donc est chaîne simple)
Une chaîne fermée (orienté: chemin fermé) (se terminant par le sommet de départ)
Un circuit [cycle = close path] (G orienté: cycle)(se terminant par le sommet de départ et arêtes distinctes - chaîne simple fermée)
NON TRADUIT [circuit = close trail] (terminé par le sommet de départ et sommets distincts)

Ainsi, produire un lexique avec une correspondance entre le français et l’anglais ne sera pas une chose facile. Néanmoins, je vais peut-être tenter le coup.

Preuve par construction

seb — Tue, 08 Jan 2008 04:46:08 +0000

J’ai trouvé un duo de livres intéressant à la bibliothèque des sciences de l’éducation de l’UdeM. Les titres sont «Proofs without words, exercices in visual thinking» et un second titre «Proofs without words II, more exercices in visual thinking». C’est un concept intéressant qui ne date pas d’hier. Néanmoins, malgré la simplicité des diagrammes présentés dans ces livres, il reste qu’il est assez difficile de comprendre la preuve sans explication textuelle. C’est là tout le concept de cette collection. Voici la couverture du tome II qui contient un exemple de preuve.

Voici un autre exemple intéressant de démonstration, c’est la page expliquant l’intégration par parties. Je peux affirmer que c’est réussi, même si je ne comprends pas toute la démonstration.

Livre sur la théorie des graphes

seb — Sat, 05 Jan 2008 20:13:18 +0000

J’ai acheté un livre sur la théorie des graphes aujourd’hui. Il s’agit du manuel «Modern Graph Theory» de Béla Bollobás. C’est le manuel du cours Théorie des graphes MAT3616, donnée à l’Université de Montréal pour la session d’hiver 2008. Le livre est abordable, à peine 50$. Un fait peu commun, il y a plus de 600 exercices pour un manuel d’à peine 400 pages.